Els prismes són unes figures geomètriques que es caracteritzen per tenir dues bases iguals i cares laterals anomenades paral·lelograms. Saber calcular l'àrea d'un prisma és clau i essencial per solucionar aplicacions en el camp de les matemàtiques, en geometria o fins i tot a la vida quotidiana.
En el següent article t'explicarem de quina manera i forma es calcula l'àrea d'un prisma i t'exposarem una sèrie d'exemples perquè l'explicació sigui més fàcil i senzilla d'entendre.
Què s'entén per un prisma
Abans d'entrar de ple en el càlcul de l'àrea d'un prisma, és important saber-ne i comprendre'n l'estructura. Un prisma és una figura geomètrica que constarà de dues bases idèntiques i cares laterals que són paral·lelograms. Les bases poden ser de qualsevol manera, ja siguin quadrats, rectangles o triangles.
Càlcul general de l'àrea d'un prisma
A l'hora de calcular l'àrea d'un prisma cal saber per una banda l'àrea de les dues bases i l'àrea de les cares laterals. Després, se sumen les dues àrees per calcular l'àrea total del prisma. D'aquesta manera, es pot dir que la fórmula general de l'àrea d'un prisma és la següent:
- Àrea prisma: 2 x àrea de la base + àrea de les cares laterals
- Per calcular l'àrea de les cares laterals, cal saber l'alçada del prisma i el perímetre de la base.
- Tot seguit multipliques l'alçada pel perímetre de la base.
Com calcular l'àrea d'un prisma rectangular
El prisma rectangular és el prisma més comú i habitual. En aquest prisma la base és un rectangle i les cares laterals també són rectangles. Si vols calcular la seva àrea has de seguir els passos següents:
- En primer lloc cal mesurar la longitud, l'amplada i l'alçada del prisma rectangular.
- En segon lloc cal calcular l'àrea de la base, per això cal multiplicar la longitud per l'amplada del prisma.
- Tot seguit has de calcular les àrees de les cares laterals: 2 x ( longitud + amplada ) x l'alçada del prisma.
- Finalment, cal obtenir l'àrea total del prisma rectangular: 2 x àrea de la base més làrea de les cares laterals.
Exemple pràctic del càlcul de làrea dun prisma rectangular
Et exposarem un exemple perquè et quedi clar com treure l'àrea total d'un prisma amb base rectangular:
- El prisma rectangular té les mesures següents: longitud (6 cm), amplada (4 cm) i altura (8 cm).
- Àrea de la base del prisma rectangular seria el següent: 6 x 4 = 24 cm.
- Àrea de les cares laterals es calcularia de la manera següent: 2 x (6+4) x 8=2 x 10 x 8 = 160 centímetres quadrats.
- Àrea total del prisma rectangular seria: 2 x 24+160=48+160=208 centímetres quadrats.
D'aquesta manera, l'àrea total del prisma rectangular seria d?uns 208 centímetres quadrats.
Com es calcula l'àrea d'un prisma triangular
Un prisma triangular té les bases en forma de triangles i les cares laterals que són paral·lelograms. Per calcular l'àrea d'un prisma triangular heu de seguir els passos següents:
- En primer lloc has de mesurar la longitud dels costats de la base i lalçada del prisma.
- En segon lloc, cal calcular l'àrea de la base: ½ x base x alçada.
- Tot seguit cal calcular l'àrea de les cares laterals: perímetre de la base del prisma x alçada.
- Finalment, l'àrea total del prisma triangular seria el següent: 2 x àrea de la base + àrea de les cares laterals.
Exemple de com calculeu l'àrea d'un prisma triangular
El prisma triangular té les mesures següents: costats de la base triangular (5cm, 12cm i 13cm) i l'alçada uns 10 cm.
- En primer lloc, cal calcular l'àrea de la base del prisma triangular: (½) x 5 x10 = 25 centímetres quadrats.
- En segon lloc cal calcular el perímetre del triangle de la base: 5 + 12 + 13 = 30 centímetres.
- El següent és calcular làrea de les cares laterals: 30 x 10 = 300 centímetres quadrats.
- Finalment, queda calcular l'àrea total del prisma triangular: 2 x 25 + 300 = 50 + 300 = 350 centímetres quadrats.
D'aquesta manera, l'àrea total del prisma triangular seria d?uns 350 centímetres quadrats.
En definitiva, calcular l'àrea d'un prisma és clau a l'hora de saber-ne la superfície total. Independentment que la base sigui triangular, rectangular o hexagonal, el procés general per conèixer l'àrea total és el de calcular l'àrea de les bases i l'àrea de les cares laterals i sumar-ho tot. La fórmula per calcular l'àrea no és tan complicada i és fàcil de fer, de manera que no tindràs problemes excessius a l'hora de calcular-la. Conèixer l'àrea d'un prisma sol ser essencial en el camp de les matemàtiques, de l'arquitectura i fins i tot a la vida diària.